Pengertian dan Notasi Himpunan

Pernahkah kalian melihat pertandingan sepak bola? Ini karena saya pencinta sepak bola ya :). Dalam sebuah pertandingan tersebut, apa saja yang dapat kalian lihat? Coba kalian sebutkan sebanyak mungkin yang dapat kalian lihat!

Jika kalian perhatikan, di dalam pertandingan sepak bola terdapat bermacam-macam kumpulan, antara lain kumpulan : pemain sepak bola, wasit pertandingan sepak bola, pelatih sepak bola, petugas kesehatan sepak bola, pemain sepak bola cadangan, bola, gawang pertandingan, serta penonton.

Visualisasi himpunan
(sumber: blog.dinus.ac.id)

Pada umumnya, kita berpikir suatu himpunan sebagai suatu koleksi objek yang memberikan suatu sifat bersama. Dengan demikian, jika kita pergi ke lapangan tempat pertandingan sepak bola kita dapat membentuk, antara lain himpunan pemain sepak bola, himpunan wasit sepak bola, dan juga himpunan penonton sepak bola. Jadi, sebenarnya kita sudah mengenal konsep himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

Jadi, apa sebenarnya pengertian dari Himpunan itu? Pada artikel kali ini kita akan membahas tentang Pengertian dan Notasi pada Himpunan. Dengan harapan, setelah membaca dan mempelajarinya kalian mampu memahami dan menjelaskan tentang Pengertian dan Notasi pada Himpunan.

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda atau obyek yang telah terdefinisi dengan jelas dan terukur sehingga benda atau objek tersebut dapat diketahui termasuk atau tidaknya di dalam suatu himpunan tertentu.

Contoh kumpulan objek  yang merupakan himpunan adalah:

a.       siswa-siswa kelas 8A,

b.      kumpulan angka 2, 4, 5, 8.,

c.       kelompok siswa SMP Sejahtera yang mengikuti upacara,

d.      kumpulan hewan pemakan daging,

 

Contoh Bukan Himpunan:

a.       Himpunan lukisan yang menarik ( karena arti kata menarik berbeda-beda menurut setiap orang)

b.      Himpunan orang pintar (karena tidak ada ukuran pasti untuk mengukur kepintaran seseorang)

c.       Himpunan warna yang bagus ( karena arti kata bagus berbeda-beda menurut setiap orang)

 

Lambang atau notasi dalam himpunan memiliki aturannya sendiri.

Aturan Cara Penulisan:

ü  Penamaan sebuah himpunan dilambangkan dengan huruf kapital (A, B, C,…., Z)

ü  Penulisan anggota himpunan harus di dalam kurung kurawal {}

ü  Untuk memisahkan satu anggota dengan anggota lainnya pakai tanda koma (,).

ü  Jika anggota himpunan masih banyak dan tidak dapat disebutkan satu per satu (masih berlanjut) dapat digunakan tanda titik-titik (….)

 

Contoh:

a.       Himpunan huruf vokal dapat ditulis V = {a, i, u, e, o} dengan anggotanya; a, i, u, e, dan o.

b.      Himpunan bilangan cacah dapat ditulis C = {0, 1, 2, 3, 4, . . .} dengan anggotanya:  0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

c.       Himpunan bilangan prima dapat ditulis P = {2, 3, 5, 7, . . .} dengan anggotanya: 2, 3, 5, 7, dan seterusnya.

d.      K adalah himpunan huruf pembentuk kata “ MATEMATIKA”, dapat ditulis: K = {m, a, t, e, i k} atau K = {k, a, t, e, m, i}, bukan K = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}.

 

Anggota himpunan pada contoh a dan d berhingga. Himpunan seperti ini disebut himpunan berhingga. Sedangkan contoh b dan c mempunyai anggota tak terbatas (dicirikan dengan tiga buah titik terakhir). Himpunan seperti ini disebut himpunan tak berhingga.

 

Contoh Soal :

1.      Dari pernyataan berikut, manakah yang merupakan himpunan dan bukan himpunan?

a.       kelompok bilangan ganjil

b.      kelompok makanan enak dan pedas

c.       kumpulan hewan menyusui

d.      B himpunan bilangan prima

 

Jawab:

a.       kelompok bilangan ganjil merupakan himpunan

b.      bukan merupakan himpunan, karena makanan enak dan pedas sifatnya relatif.

c.       kumpulan hewan menyusui merupakan himpunan

d.      B adalah himpunan

 

2.      Tuliskan anggota himpunan dibawah ini!

a.       himpunan bilangan asli kurang dari 6

b.      himpunan 5 nama Ibu kota Negara ASEAN

c.       himpunan Negara di kawasan Asia Tenggara

d.      himpunan huruf pembentuk kata “PENDIDIKAN”

 

Jawab:      

a.       misal himpunan bilangan asli kurang dari 6 adalah A, maka A = {1, 2, 3, 4, 5}

b.      misal himpunan 5 Ibu kota Negara ASEAN adalah B, maka B = {Jakarta, Bangkok, Kuala Lumpur, Singapura, Bandar Sri Bengawan}

c.       misal himpunan Negara dikawasan Asia Tenggara adalah C, maka C = {Indonesia, Malaysia, Filiphina, Singapura, Brunei Darussalam, Vietnam, Myanmar, Timor Leste}

d.      misal himpunan huruf pembentuk kata ‘PENDIDIKAN” adalah P, maka P = {A,D,E,I,K,N,P}

 

Misalnya kamu sudah tahu nih bahwa himpunan bilangan-bilangan prima antara 10 dan 40 adalah 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Lalu, bagaimana ya caranya menyatakan suatu himpunan? Silahkan kalian simak materi berikutanya Keanggotaan dan Menyatakan suatu Himpunan